Les premiers polygones réguliers sont des figures classiques bien connues :
♦ le triangle équilatéral, qui a ses 3 côtés de même longueur et ses 3 angles de même mesure ;
♦ le carré, qui a ses 4 côtés de même longueur et ses 4 angles droits.

Un polygone régulier est ainsi un polygone dont les côtés ont la même longueur et les angles la même mesure...
Mais cela ne suffit pas ! Un polygone régulier doit aussi être inscrit dans un cercle.
De plus il y en a des convexes (comme ci-dessous) et d'autres qui sont étoilés (voir en 3^ème page).

Le plus facile pour les définir est d'utiliser la notion d'angle au centre formé entre les rayons ci-dessus. Ils sont :
♦ de 360÷3=120° pour le triangle équilatéral,
♦ de 360÷4=90° pour le carré,
♦ de 360÷5=72° pour le pentagone,
♦ de 360÷6=60° pour l'hexagone...

Le tableau ci-contre donne le nom des premiers polygones réguliers.
Les polygones à 7 ; 9 ou 11 côtés sont moins connus et pour cause : leurs angles au centre ne sont ni entiers ni décimaux (et leur construction devient approximative...).

Remarque : il existe une infinité de polygones réguliers.